【math】高斯积分(Gaussian Quadrature)

文章概览

数值积分核心思想

对所有积分做如下变换，即，用有限的点求积分

$$\int_{a}^{b}f(x)dx\approx\sum_{i=1}^{n}w_{i}f\left(x_{i}\right)$$

1. 把函数泰勒展开，近似成有限阶的多项式
2. 对于固定的阶数，有固定的 $w_i$ 和 $x_i$ 的选取方法，直接取值求和就行

阶数对应的 $w_i$ 和 $x_i$ 求法，以及这么做的原理详见有限元中的高斯积分 - 知乎

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